Η Μονή της Παναγιάς Γαλατιανής βρίσκεται στο βορειοδυτικό τμήμα του παραθαλάσσιου οικισμού Αργινώντα. Το συγκρότημα περιλαμβάνει, στο δυτικό τμήμα του, τη διώροφη κατοικία του ιερέα, ένα διώροφο κτίριο με Οντά (Ξενώνα) στον όροφο και αποθηκευτικούς χώρους στο ισόγειο, ελαιοτριβείο, κτιστό φούρνο, έναν υπαίθριο ληνό και έναν αλογόμυλο για την άλεση σιτηρών. Οι πρώτες κτιριακές εγκαταστάσεις χρονολογούνται στα 1680, όπως μαρτυρεί χρονολογία στο υπέρθυρο της μίας εκ των δύο εισόδων των ισόγειων αποθηκών.
Σε απόσταση λίγων μέτρων ανατολικά των κτιρίων βρίσκονται οι εφαπτόμενοι ναοί, του Αγίου Νικολάου και της Κοίμησης της Θεοτόκου. Ο Άγιος Νικόλαος, που είναι και ο παλαιότερος, οικοδομήθηκε γύρω στα 1800, ενώ της Κοιμήσεως της Θεοτόκου είναι αρκετά νεότερος, του 1994.
Ανάμεσα στους ναούς και τα υπόλοιπα κτίσματα, κατασκευάστηκε προ επταετίας επιβλητικό κωδωνοστάσιο. Έμπροσθεν των ναών έχει διαμορφωθεί, με εξομάλυνση της κατωφερικής πλαγιάς, ένας ευρύχωρος τσιμεντοστρωμένος αύλειος χώρος για τη συγκέντρωση των πιστών. Κάτω από αυτόν κατασκευάστηκε η αίθουσα εκδηλώσεων της ενορίας.
Η αργυροεπένδυτη εικόνα της Βρεφοκρατούσας Θεοτόκου της Γαλατιανής αποτελεί έργο των αρχών του 19ου αιώνα. Στο επάνω μέρος της επικάλυψης φέρει επιγραφή, η οποία αναφέρει ότι η επαργύρωση έγινε το έτος 1826, επί Επισκόπου Ιερεμία και Ηγουμένου Γερμανού, από τον τεχνίτη Σεβαστό. Κάθε χρόνο στα Εννιάμερα της Κοίμησης της Θεοτόκου, η εικόνα μεταφέρεται από τους πιστούς στην κορυφή της οροσειράς της Γαλατιανής. Εκεί, τελείται Εσπερινός και Θεία Λειτουργία στο εξωκλήσι της Παναγίας που είναι κτισμένο εντός του εκεί βυζαντινού οχυρωμένου οικισμού.
Το Ελαιοτριβείο είναι το ανατολικότερο από τα κτίσματα του συγκροτήματος. Επάνω από την είσοδό του υπάρχει εντοιχισμένη εγχάρακτη μαρμάρινη επιγραφή, η οποία αναφέρεται στην ανέγερσή του:
Ανηγέρθη επί Ι. Ν. Δ. Ποντικού, δαπάνη Δ. Σ. Ζερβού, 1897
Σύμφωνα με σχετικό έγγραφο της Δημογεροντίας Καλύμνου, με ημερομηνία 21 Απριλίου 1897, όταν ενοικίαζε τα κτήματα της μονής ο ιερέας Ν. Δ. Ποντικός, ο σπογγέμπορος Δανιήλ Σ. Ζερβός (1851-1919), δαπάνησε το ποσόν των 6.680 γροσίων, για την εκτέλεση επισκευαστικών εργασιών στη μονή.
Το 2010, υπό την επιμέλεια του εφημερίου Αποστόλου Χατζηνικολάου, πραγματοποιήθηκαν εκτεταμένες εργασίες συντήρησης και αποκατάστασης στο κτιριακό συγκρότημα της Μονής Γαλατιανής, συμπεριλαμβανομένου και του Ελαιοτριβείου, το οποίο αποτελεί πλέον επισκέψιμο μουσειακό χώρο. Στο εσωτερικό του διατηρείται σε καλή κατάσταση ο εξοπλισμός του, που περιλαμβάνει τον μονόλιθο ελαιόμυλο και το σύστημα εξαγωγής του ελαιολάδου μέσω χειροκίνητου σιδερένιου ελαιοπιεστηρίου.
Διατηρούνται επίσης απομεινάρια από παλαιότερους μηχανισμούς παραγωγής ελαιολάδου, των αρχών του 19ου αιώνα. Πρόκειται για έναν λίθινο κύλινδρο και μία επίπεδη πλάκα για τη σύνθλιψη του ελαιοκάρπου, καθώς και ένα μονολιθικό αντίβαρο ελαιοπιεστηρίου για τη συμπίεση του ελαιοπολτού. Από έγγραφα του 1815 και 1817 πληροφορούμαστε, ότι το είχε κατασκευάσει ο Ηγούμενος της Μονής Γαλατιανής Ιερομόναχος Μακάριος.